Unschärferelation für diskrete Variable:
Betrachtet man Messungen zweier nicht vertauschbarer Größen an
einem Quantensystem, so findet man wie für Ort und Impuls einerseits
dass die beiden Größen in keinem Zustand beide eine scharf
konzentrierte Wahrscheinlichkeitsverteilung haben können, und
andererseits dass beim Versuch beide Größen am gleichen Apparat
zu messen, unvermeidbar Fehler auftreten müssen. Für verschiedene
Formulierungen solcher Unschärferelationen sollen hier die minimalen
Unschärfen bestimmt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Schlüsselraten für quantenkryptographische Systeme:
Die Quantenkryptographie ermöglicht die Verteilung von nachweisbar
sicheren Schlüsseln zur Kommunikation zwischen zwei Parteien. Neben
der prinzipiellen Machbarkeit stellt sich natürlich die Frage nach
der Rate, also der Anzahlt sicherer Bits pro Zeiteinheit. Dafür sollen
Schranken für unterschiedliche experimentelle Aufbauten mit Hilfe
von numerischen Modellen gefunden werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Stabilität von 3-dimensionalen Atomdioden:
Die Atom-Diode ist eine Art Einbahnstraße für Atome,
ein laserbasierter Baustein, welcher nur in einer Richtung von dem
Atom passiert werden kann. Für eine eventuelle experimentelle
Umsetzung sind Aussagen über die
Stabiltät einer Atomdiode hinsichtlich Änderung verschiedener
Parameter wichtig. Diese Stabilität soll im Rahmen der
Bachelor-Arbeit für 3-dimensionale Modelle der Atomdiode
numerisch untersucht werden. Weitere Information Ansprechpartner:
Jun.-Prof. Dr. A. Ruschhaupt
Dynamik des Tunneleffekts:
Der Tunneleffekt ist der Effekt, dass
quantenmechanische Teilchen eine klassisch unüberwindliche
Potentialbarriere mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
"durchtunneln" können. Eine vieldiskutierte Frage ist dabei die Zeit,
die das Teilchen zum Tunneln benötigt (vgl. Hartman-Effekt). Im Rahmen
dieser Bachelor-Arbeit soll die Ankunftszeitverteilung hinter einer
Potentialbarriere
für verschiedene Modellierungen des Ankunftszeitmessung numerisch
berechnet und untersucht werden. Weitere Information Ansprechpartner:
Jun.-Prof. Dr. A. Ruschhaupt
Maximale Verletzung von Bell-Ungleichungen:
Bell stellte die erste Ungleichung der nach ihm benannten Art auf,
um das von Einstein, Rosen und Podolsky entworfene Modell von lokal
verborgenen Variablen experimentell überprüfen zu können.
Spätere Experimente konnten dann beweisen, das sich die statistische
Natur mikroskopischer Systeme nicht durch eine solche Theorie erklären
lässt, d.h. es gibt quantenmechanische Zustände, die diese
Ungleichung verletzen. Es stellt sich nun die Frage, welche Zustände
eine gegebene Bell-Ungleichung mit welchen Messungen maximal verletzen.
In der Arbeit soll diese Frage unter zu Hilfenahme von numerischen
Optimierungsprogrammen für verschiedene Systeme beleuchtet werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Quanten Random Walks:
Ein Quanten Random Walk ist eine quantisierte Version eines klassischen Random Walks, der eine zufällige Bewegung eines Teilchens auf diskreten Gitterpositionen beschreibt. Die asymptotische Verteilung kann dabei auch im quantisierten Fall häufig berechnet werden und eine effiziente Simulation eines Quanten Random Walks ist meistens möglich. Diese kann in diesem Projekt z.B. in zwei Gitterdimensionen oder auch mit mehreren wechselwirkenden Teilchen durchgeführt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Kaustik am Weinglas:
Durchscheint eine Lichtquelle einen gewölbten transparenten Körper,
so erzeugen die gebrochenen Strahlen oftmals linienhafte Muster hoher
Lichtintensität (z.B. Sonnenstrahlen auf dem Grund welliger
Gewässer). Dieses als Kaustik bezeichnete Phänomen lässt
sich im Rahmen der geometrischen Optik erklären, indem die
Einhüllende des gebrochenen Strahlenbündels betrachtet wird.
Im Rahmen dieser Arbeit sollen Simulationen für verschieden geformte
optische Medien durchgeführt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Aufbau einer diamantbasierten Einzelphotonenquelle (an der PTB):
Diese Arbeit ist experimenteller Natur und wird in Kooperation mit der
Physikalisch-Technischen Bundesanstalt angeboten. Aufgabe ist die Mitarbeit
am Aufbau einer Einzelphotonenquelle für die Quantenkommunikation und
Metrologie in der PTB sowie eine theoretische Beschreibung und Dokumentation
der physikalischen Prozesse bei der Erzeugung einzelner Photonen mittels
einer Diamantquelle.
Ansprechpartner:
Torsten Franz
Theoretische Behandlung des Bellschen Experimentes zur (Nicht-)
Lokalität in der Quantenmechanik:
Das von John Bell vorgeschlagene Experiment zeigt die Existenz von
verschränkten Zuständen, also Zuständen in der Quantenmechanik
welche sich nicht durch klassische lokale Modelle erklären lassen.
Ein solches Experiment befindet sich momentan im Aufbau als Versuch im
Praktikum für Fortgeschrittene in Kooperation mit dem Institut
für angewandte Physik. Ziel der Arbeit ist die theoretische
Beschreibung des Experiments, der Vorhersagen und Interpretationen,
und soll als Teil des Skripts für den Versuch verwendet werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Parastatistik:
Zwischen Bose-Statistik und Fermi-Statistik gibt es noch viele weitere Möglichkeiten, die unter dem Namen Parastatistik bekannt sind. Hier sollen solche Ansätze zusammengestellt werden, und genau herausgearbeitet werden, durch welche Annahmne Bose und
Fermi-Statistik letzten Endes ausgezeichnet sind.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Störungstheorie und asymptotische Reihen:
Für viele wichtige physikalische Probleme (z.B. x2 Potential mit einer kleinen x4-Anharmonizität) divergiert die Störungsreihe. Hier sollen die mathematischen Konzepte zusammengestellt werden, die zeigen in welchem Sinne die ersten Terme der Reihe dennoch sinnvolle Ergebnisse darstellen.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Physikalische Anwendungen der Nichtstandard-Analysis:
Die Nichtstandard-Analysis benutzt einen erweiterten Zahlenkörper, der auch unendliche und infinitesimale Zahlen enthält. Oft lassen sich Limes-Aussagen der Physik in dieser Sprache elegant formulieren. Solche Anwendungen sollen hier dargestellt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Verallgemeinerte Observable:
In der Quantenmechanik werden Standardmessungen durch orthogonale Projektionen beschrieben. Einige Prozesse, wie z.B. die kontinuierliche Messung eines Tunnelstroms, lassen sich nur durch verallgemeinerte Messungen beschreiben. Im Rahmen dieser Arbeit soll ein tieferes Verständnis des Messprozesses in der Quantenmechanik erzielt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
PEPS:
Ein sehr grundlegendes Problem in der Physik ist die Simulation von quantenmechanischen Vielteilchensystemen. Dazu bedarf es insbesondere guter Modelle zur Approximierung von Zuständen. Ein
Vorschlag für eine Familie von Quantenzuständen sind die
sogenannten "Projected entangled pair states". Im Rahmen der Arbeit sollen aktuelle Arbeiten aus diesem Gebiet studiert und eingeordnet werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Schrödinger Operatoren mit zufälligen Potential:
Hamiltonoperatoren von Einteilchen-Qunatensystemne werden auch Schrödinger Operatoren genannt. In Zusammenhang mit zufälligen Potentialen, d.h. das Potential genügt einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, ermöglichen sie eine Beschreibung der elektronischen Eigenschaften von Festkörpern mit Defekten. Im Rahmen der Arbeit sollen einige ausgewählte Arbeiten auf diesem Gebiet studiert werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Wirkungsausbreitung in Quantengitter-Systemen:
In einem Quantengitter-System ist der Hamiltonoperator meist durch Wechselwirkungsterme gegeben, die benachbarte Gitterplätze miteinander koppeln (z.B. eine Heisenberg-Spinkette). Die Zeitentwicklung eines solchen System delokalisiert eine Anregung an einem einzelnen Gitterplatz im Prinzip nach beliebig kurzer Zeit über das gesamte Gitter. Mit Hilfe von Lieb-Robinson Schranken kann allerdings ein Lichtkegel definiert werden, in dem die Anregung im wesentlichen lokalisiert bleibt. Dieses Resultat konnte in den letzten Jahren für einige grundlegende Aussagen in der Festkörperphysik genutzt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Adiabatensatz der Quantenmechanik:
Der Adiabatensatz der Quantenmechanik besagt, dass wenn sich der Hamiltonoperator H(t) eines Systems "langsam genug" ändert und zu einer gegebenen Zeit das System in einem Eigenzustand von H(t) ist, in guter Näherung der Zustand des Systems diesem Eigenzustand von H(t) folgt. Im Rahmen der Bachelor-Arbeit soll die Literatur zu dem Adiabatensatz zusammengetragen und ausgewertet werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Einsatz von Quanteneffekten in der Metrologie:
Viele Zustände der Quantenmechanik zeichnen sich durch eine hohe Sensitivität gegenüber Wechselwirkungen mit der Umgebung aus. Während diese Sensitivität beim Rechnen mit Quantensystemen meist störend ist, kann sie in der Metrologie zur Konstruktion von hochpräzisen Messmethoden dienen. Ziel der Arbeit ist die Gegenüberstellung und der theoretische Vergleich zweier Methoden, einem verschränktheitsbasierten Modell und einem Modell mit aktiver Rückkopplung.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Quantenspiele:
Wenn man in klassischen Strategie-Spielen quantenmechanische Operationen als Züge zulässt, bekommt man manchmal interessante neue stratgische Konstellationen. An einigen Prototypen solcher Spiele soll dies dargelegt und weiter analysiert werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Zur Bessis-Moussa-Villani Vermutung:
Die genannte Vermutung besagt, dass man an der Parameter-Abhängigkeit einer Zustandssumme (f(t)=tr(exp(-H-tV))) noch nicht entscheiden kann, ob es sich um ein klassisches oder ein quantenmechanisches System handelt. Sie hätte viele Konsequenzen für physikalisch interessante Ableitungen der Zustandssumme, und ist nach 30 Jahren noch immer offen. Es gibt aber neue Ansätze, die hier weiter verfolgt werden sollen.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Konstruktion von Quanten-Zellularautomaten in höherer
Gitterdimension:
Der Quanten-Zellularautomat ist ein Modell zum Quantenrechnen. Aufgabe des Projektes ist die Erarbeitung von Konstruktionsprimitiven zur Erstellung von Zellularautomaten in höherer Gitterdimension. Ziel ist es für gegebene Gitterdimension programmierbare universelle Automaten zu konstruieren, welche in der Lage sind sämtliche andere Automaten gleicher Dimension zu simulieren.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Stehaufkreisel:
Jeder Physiker kennt den besagten Kreisel, welcher sich unter Rotation aufrichtet. Im Rahmen dieser Arbeit sollen sowohl theoretische Überlegungen zu diesem und anderen verwandten mechanischen Systemen angestellt als auch numerische Simulationen durchgeführt werden.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Newton´s cradle oder die Klick-Klack-Maschine:
Newton´s cradle ist ein Mehrkörperproblem der klassischen Mechanik, bestehend aus n an Fäden befestigten Kugeln. Bereits der einfache Stoßprozess einer ausgelenkten Kugel mit n-1 ruhenden sich berührenden Kugeln, läßt sich nicht mit Energie- und Impulserhaltung allein analysieren: Dieses liefert zwei Gleichungen mit 2n Variablen, läßt also mehrere Lösungen zu. Wie wählt die Natur die richtigen Lösungen aus? Eine Betrachtung verschiedener realistischer Modelle (Berücksichtigung elastischer Eigenschaften der Kugeln etc.) und deren Simulation soll hierüber Aufschluss geben.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
Mechanisches Modell einer Ionenfalle:
In einer Ionenfalle werden elektrisch geladenen Atome oder Moleküle mittels elektrischer und magnetischer Felder festgehalten. Die dabei auftretenden Kräfte sollen hier mechanisch modelliert werden. Dazu wird eine Kugel im Schwerefeld auf eine Sattelfläche gelegt und diese Fläche soll genau so schnell rotieren, dass die Kugel nicht herunterrollt.
Ansprechpartner:
Prof. Dr. R. F. Werner
